Question

Отрезок, соединяющий середины противоположных сторон четырёхугольника, обязательно делит его площадь пополам. верно ли это утверждение?

Answer 1

Утверждение неверное.
Оно может быть верным только в случае, если речь идет о  прямоугольнике, квадрате, ромбе, параллелограмме.

Answer 2

Да, утверждение верно. Отрезок, соединяющий середины противоположных сторон четырехугольника, называется диагональю. Если четырехугольник является параллелограммом, то его диагональ действительно делит его площадь пополам. Это следует из того факта, что в параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, а значит, средняя линия параллелограмма, соединяющая середины противоположных сторон, также является его высотой. Площадь параллелограмма равна произведению длины диагонали на высоту, и так как средняя линия равна половине диагонали, она делит площадь параллелограмма пополам.

Однако, если четырехугольник не является параллелограммом, то утверждение может быть неверным. Например, рассмотрим четырехугольник, у которого одна из диагоналей значительно короче другой. В этом случае диагональ не разделит площадь на равные части.