Question

Решить неравенство f'(x) =0 если f(x) =2x^4+(40x^3)/3+25x^2

Answer 1

F'(x)= 4x+120x^2/3 +50x

54x+40x^2=0

2x*(27+20x)=0

2x=0

x=0

27+20x=0

20x=-27

x=-27:20

x=-1,35

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы сначала найдём производную функции f(x), а затем найдём значения x, при которых производная равна нулю.

Функция f(x) дана как: f(x) = 2x^4 + (40x^3)/3 + 25x^2

Чтобы найти производную f'(x), мы возьмём производную каждого члена функции по отдельности, используя правила дифференцирования. Производная константы равна нулю, поэтому нам необходимо дифференцировать только члены, содержащие переменную x.

f'(x) = d/dx [2x^4] + d/dx [(40x^3)/3] + d/dx [25x^2]

Производная x^n равна nx^(n-1), поэтому:

f'(x) = 8x^3 + (120x^2)/3 + 50x

Теперь мы должны найти значения x, при которых f'(x) равна нулю:

8x^3 + (120x^2)/3 + 50x = 0

Мы можем упростить это уравнение, умножив каждый член на 3, чтобы избавиться от дробей:

24x^3 + 40x^2 + 150x = 0

Теперь мы видим, что это уравнение является кубическим уравнением. Однако, для решения этого уравнения потребуется использовать численные методы или программное обеспечение для нахождения корней.

Если вам необходимо найти конкретные значения x, при которых производная равна нулю, вам следует использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления, либо воспользоваться программами для символьных вычислений, например, Mathematica или MATLAB.