Question

Найдите область определения функции f(x)=корень из 3x^2-6x

Answer 1

ОДЗ: все числа большие нуля (так как нельзя извлекать корень из отрицательного числа)

Answer 2

$f(x)=\sqrt{3x^{2}-6x };\\ 3x^{2}-6x \geq 0; \\ 3x(x-2)\geq 0;\\ x_{1}=0, x_{2} = 2;$

Ответ: D(f) = (-∞;0]∪[2;+∞)

Answer 3

Чтобы найти область определения функции f(x) = √(3x^2 - 6x), нужно определить значения x, при которых выражение под корнем неотрицательно (т.е., когда 3x^2 - 6x ≥ 0). Для этого можно применить методы анализа функций, например, метод интервалов или графический анализ.

Давайте решим неравенство 3x^2 - 6x ≥ 0:

3x^2 - 6x ≥ 0 3x(x - 2) ≥ 0

Данное неравенство будет выполнено, когда оба множителя 3x и (x - 2) будут иметь одинаковые знаки. Рассмотрим три случая:

1. 3x > 0 и (x - 2) > 0: Это означает, что x > 0 и x > 2. Таким образом, область определения для этого случая будет: x > 2.

2. 3x < 0 и (x - 2) < 0: Здесь имеем x < 0 и x < 2. Область определения для этого случая: x < 0.

3. 3x = 0 и (x - 2) = 0: При x = 0 и x = 2 функция не определена, так как в этом случае корень из нуля будет равен нулю, а мы не можем делить на ноль.

Объединяя все три случая, получаем область определения функции f(x) = √(3x^2 - 6x): x ∈ (-∞, 0) ∪ (2, +∞)