Question

В классе учится 29 человек. Известно, что для любой пары учащихся найдется еще хотя бы один ученик (не из рассматриваемой пары), который дружит ровно с одним человеком из этой пары. Какое минимальное количество пар друзей может быть в классе?

Answer 1

15 пар наверно .........

Answer 2

Будет 15 пар минимум

Answer 3

Давайте рассмотрим это задание. Пусть минимальное количество пар друзей в классе равно "n". По условию, для любой пары учащихся найдется еще хотя бы один ученик (не из рассматриваемой пары), который дружит ровно с одним человеком из этой пары.

Для построения минимального количества пар друзей в классе, будем рассматривать ситуацию, когда каждый ученик имеет минимальное возможное количество друзей.

Предположим, что первый ученик имеет n друзей, так как это минимально возможное количество. Все эти n друзей не могут быть друг с другом, так как каждый ученик имеет только одного друга из каждой пары друзей.

Таким образом, первый ученик имеет n друзей, а остальные 28 учеников не могут быть его друзьями, так как уже заняты другими парами друзей. Каждый из этих 28 учеников будет иметь свою собственную пару друзей (по условию задачи), то есть еще 28 пар друзей.

Таким образом, минимальное количество пар друзей в классе равно n + 28.

Поскольку нам неизвестно конкретное значение n, мы не можем точно определить минимальное количество пар друзей в классе. Однако мы можем утверждать, что оно будет не менее 29 пар друзей, так как каждый ученик должен иметь хотя бы одного друга.