Question

Найдите признак делимости на 7 и на 11,СОЧНО!!!!

Answer 1

Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7 (например, 364 делится на 7, так как 36 — (2 × 4) = 28 делится на 7).

Либо использовать модификацию признака деления на 1001=10³+1, которое само делится на 7:
Для того, чтобы натуральное число делилось на 7 необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма чисел, образующих нечётные группы по три цифры (начиная с единиц) взятых со знаком «+» и чётных со знаком «-» делилась на семь (например, число 689255. Первая группа со знаком «+» (689), вторая со знаком «-» (255). Отсюда 689 - 255 = 434. В свою очередь 434 : 7 = 62).

Ещё один признак - берём первую цифру, умножаем на 3, прибавляем следующую (здесь можно взять остаток от деления на 7 от получившегося числа) . И далее - сначала: умножаем на 3, прибавляем следующую.. . Для 364: 3 * 3 + 6 = 15. Остаток - 1. Далее 1 * 3 + 4 = 7.

Признак делимости на 11

На 11 делятся только те числа, у которых сумма цифр, занимающих нечетные места, либо равна сумме цифр, занимающих четные места, либо разнится от нее на число, делящееся на 11. Примеры. Число 103785 делится на 11, так как сумма цифр, занимающих четные места, 1+3+8=12 равна сумме цифр, занимающих нечетные места 0+7+5=12. Число 9 163 627 делится на 11, так как сумма цифр, занимающих нечетные места, есть 9 + 6 + 6 + 7 = 28, а сумма цифр, занимающих четные места, есть 1 + 3 +2 =6; разность между числами 28 и 6 есть 22, а это число делится на 11. Число 461025 не делится на 11, так как числа 4+ 1 + 2 = 7 и б +0 + 5=11 не равны друг другу, а их разность 11 —7 = 4 на 11 не делится.

Answer 2

Признак делимости на 7: Чтобы проверить, делится ли число на 7, нужно выполнить следующие действия:

1. Возьмите последнюю цифру числа.
2. Умножьте ее на 2.
3. Вычтите полученное произведение из числа, образованного оставшимися цифрами.
4. Если полученная разность делится на 7 (включая ноль), то исходное число также делится на 7.

Например, рассмотрим число 203: Последняя цифра: 3 2 * 3 = 6 Оставшиеся цифры: 20 20 - 6 = 14

14 делится на 7, поэтому 203 также делится на 7.

Признак делимости на 11: Чтобы проверить, делится ли число на 11, нужно выполнить следующие действия:

1. Вычтите из числа альтернирующую сумму его цифр.
2. Если полученная разность делится на 11 (включая ноль), то исходное число также делится на 11.

Например, рассмотрим число 385: Альтернирующая сумма цифр: 3 - 8 + 5 = 0

Разность равна 0, поэтому 385 делится на 11.

Надеюсь, это поможет вам проверить делимость чисел на 7 и 11.