Question

Ученик написал на доске пример на умножение двузначных чисел Затем он стер все цифры и заменил их буквами:одинаковые цифры - одинаковыми буквами, а разные - разными. Получилось равенство: __  __   ___cd*ab = effe

Answer 1

Приводим подобные члены:
effe=1000e+100f+10f+e = 1001е+110f = 11(91е+10f)

Значит effe делится на 11. А если произведение делится на 11, то хотя бы один из множителей должен делиться на 11. А из двухзначных чисел на 11 делятся только числа с одинаковым количеством десятков и единиц.
Ученик ошибся.

Answer 2

Давайте рассмотрим данный пример.

Мы имеем умножение двузначных чисел cd и ab, где c, d, a и b являются цифрами. Ученик заменил цифры буквами таким образом, что одинаковым цифрам соответствуют одинаковые буквы, а разным цифрам – разные буквы.

Согласно данному равенству, имеем: __ __ ___cd * ab = effe

Посмотрим на возможные значения букв для цифр в пределах двузначных чисел. Поскольку каждая буква представляет уникальную цифру, у нас должно быть 10 различных букв для замены цифр от 0 до 9.

Предположим, что существует решение для данного равенства. Рассмотрим первое число ab. Оно умножается на однозначное число cd. Учитывая, что произведение равно effe, где e является единицей, получаем:

ab * d = e

Теперь рассмотрим второе число cd, умножаемое на однозначное число ab:

cd * b = ff

У нас есть два уравнения, и мы можем проанализировать все возможные комбинации для значений a, b, c и d, чтобы проверить, существует ли решение для этого уравнения.

Но давайте сначала заметим, что умножение двузначных чисел может давать результаты от 10 до 99. Поскольку произведение cd * b равно ff, где f – это десятки, получаем, что cd * b должно быть меньше 100. Это означает, что число b должно быть меньше или равно 9.

Теперь рассмотрим возможные значения для b, пробегая все цифры от 0 до 9:

1. При b = 0: cd * 0 = ff. Но умножение на 0 дает всегда 0, и это не может быть равно ff, так как f – десятки.

2. При b = 1: cd * 1 = ff. Опять же, умножение на 1 дает результат равный исходному числу cd. При этом f должно быть равно c, чтобы произведение было в диапазоне от 10 до 99. Но такое равенство f = c не является возможным, так как каждая буква должна представлять уникальную цифру.

3. При b = 2: cd * 2 = ff. Так как f – это десятки, получаем, что cd * 2 должно быть меньше 100. Таким образом, cd