Question

Найдите производную функции y=4x^7+2sin x-7

Answer 1

y' = 28x^6 + 2cosx

_________________

Answer 2

Для нахождения производной функции y = 4x^7 + 2sin(x) - 7 мы будем использовать правила дифференцирования для каждого члена функции.

Дифференцируем каждый член по отдельности:

dy/dx = d/dx(4x^7) + d/dx(2sin(x)) - d/dx(7)

Правило дифференцирования для члена 4x^7, где a и n - постоянные, a ≠ 0:

d/dx(ax^n) = anx^(n-1)

Применяем это правило к первому члену:

d/dx(4x^7) = 4 * 7x^(7-1) = 28x^6

Для члена 2sin(x) применим правило дифференцирования синуса:

d/dx(sin(x)) = cos(x)

Таким образом, второй член дифференцируется как:

d/dx(2sin(x)) = 2cos(x)

Поскольку -7 является константой, производная константы равна нулю:

d/dx(-7) = 0

Теперь объединяем все части, чтобы получить производную функции:

dy/dx = 28x^6 + 2cos(x) - 0

Итак, производная функции y = 4x^7 + 2sin(x) - 7 равна:

dy/dx = 28x^6 + 2cos(x)