Question

НАЙДИТЕ ПРОИЗВОДНУЮ ФУНКЦИЮ f(x)=ln(x^2-3x)

Answer 1

$f(x)=ln(x^2-3x)$
$f'(x)= \frac{(x^2-3x)'}{x^2-3x} = \frac{2x-3}{x^2-3x}$

Answer 2

Чтобы найти производную функции f(x) = ln(x^2 - 3x), воспользуемся правилом дифференцирования для логарифмической функции.

Правило гласит: если у нас есть функция g(x) = ln(u(x)), где u(x) - некоторая функция, то производная функции g(x) равна (u'(x) / u(x)).

Применим это правило к нашей функции f(x) = ln(x^2 - 3x). Здесь u(x) = x^2 - 3x.

Найдем производную u'(x) для функции u(x) = x^2 - 3x. Производная функции u(x) равна сумме производных её слагаемых:

u'(x) = (d/dx)(x^2) - (d/dx)(3x).

Производная x^2 равна 2x, а производная 3x равна 3. Таким образом, u'(x) = 2x - 3.

Теперь мы можем выразить производную функции f(x) с помощью найденной производной u'(x) и самой функции u(x):

f'(x) = (u'(x) / u(x)) = (2x - 3) / (x^2 - 3x).

Итак, производная функции f(x) равна (2x - 3) / (x^2 - 3x).