Question

На доске написаны числа 1, 2, ..., 100. Петя и Вася по очереди вычёркивают эти числа (Петя ходит первым). Вася хочет, чтобы после его 49-го хода на доске осталось два числа, отличающихся на 3. Всегда ли он сможет это сделать?

Answer 1

Если так щипать что Вася ходит 1,3,5,7,9,11,13,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48,50. А остальные Петя получаеться Петя все остальные и 49

Answer 2

Для решения этой задачи рассмотрим действия игроков Пети и Васи.

Петя, начиная первым, будет вычёркивать числа с нечётными номерами, а Вася - числа с чётными номерами.

После первого хода Пети будут оставаться только чётные числа, так как он вычеркнул все нечётные числа. Затем Вася будет вычеркивать числа с чётными номерами, а значит, останутся только нечётные числа.

Для того, чтобы после 49-го хода Васи осталось два числа, отличающихся на 3, нужно, чтобы на 49-м ходу Васи было 50 нечётных чисел, отличающихся друг от друга на 2. Начально условие: на доске написаны числа 1, 2, ..., 100, то есть 50 нечётных чисел.

После первого хода Васи останется 49 нечётных чисел. На каждом последующем ходе Васи будут вычёркиваться по одному числу, и останется на одно число меньше. Таким образом, на 49-м ходу у Васи останется 2 нечётных числа.

Таким образом, Васе всегда удастся оставить на доске два числа, отличающихся на 3, после его 49-го хода.