Question

Катер проплывает 20 км против течения реки и еще 24км по течению. За то же время, за которое плот может проплыть по этой реке 9км. Скорость катера в стоячей воде 15 км/ч. Найдите скорость течения реки.

Answer 1

Пусть х км/час скорость катера, у км/час-скорость плота, из условий задачи можно составить уравнение:
20/(х-у) +24/(х+у) =9/у, Умножим всё уравнение на
у (х-у) (х+у) и приведём подобные, получим: 44ху-9х²+9у²=0. Обозначим t=х/у, тогда -означает во сколько раз Х больше у, или во сколько раз скорость катера больше скорости тесения реки. Получаем: 44-9t+5/t=0 ; 9t ²-44t-5=0 ; t1=-1/9 –лишний корень ; t2=5. Ответ: в 5 раз. вот

Answer 2

Пусть скорость течения реки будет обозначена как V, а скорость катера в стоячей воде будет обозначена как S.

Когда катер плывет против течения, его эффективная скорость будет равна разности скорости катера и скорости течения: S - V. За время, в течение которого катер проплывает 20 км против течения, расстояние, пройденное катером, равно 20 км. Следовательно, мы можем записать уравнение:

20 = (S - V) * t1, где t1 - время, потраченное на плавание против течения.

Когда катер плывет по течению, его эффективная скорость будет равна сумме скорости катера и скорости течения: S + V. За время, в течение которого катер проплывает 24 км по течению, расстояние, пройденное катером, равно 24 км. Следовательно, мы можем записать второе уравнение:

24 = (S + V) * t2, где t2 - время, потраченное на плавание по течению.

Известно также, что плот может проплыть 9 км по этой реке за то же время, что и катер. Поэтому мы можем записать третье уравнение:

9 = 15 * (t1 + t2).

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения S и V.

Разделим второе уравнение на первое, чтобы избавиться от t2:

24/20 = (S + V) * t2 / ((S - V) * t1).

Упростим это выражение:

6/5 = (S + V) * t2 / ((S - V) * t1).

Поскольку (S + V) / (S - V) = 6/5, мы можем умножить обе части этого уравнения на (S - V), чтобы избавиться от дроби:

(S + V) = 6/5 * (S - V).

Раскроем скобки:

S + V = 6/5 * S - 6/5 * V.

Перенесем все члены с V на одну сторону:

S + 6/5 * V = 6/5 * S.

Упростим:

5S + 6V = 6S.

Перенесем все члены с S на одну сторону:

6V = 6S - 5S.

6V = S.

Теперь у нас есть выражение для скорости течения реки V в зависимости от скорости катера S:

V = S/