Question

Решите двойное неравенство. Запишите множество его целых решений. 1) 3 <или =|x+4|<или =5 2) 5< |x-3|<8 3) 2 <|x-1|<или =5

Answer 1

Если в одинарном (обычном) неравенстве, нужно число перенести 
в правую часть неравенства: если 3х+1 < 7, то запишем 3x < 7-1
или в левую часть неравенства: если -2 < 3х+1, то запишем -2-1 < 3x
для двойного неравенства нужно делать все то же самое, перенося число СРАЗУ и в правую и в левую часть неравенства:
-2 < 3x+1 < 7
-2-1 < 3x < 7-1
-3 < 3x < 6 теперь разделим на 3 (ВСЕ части неравенства)
-1 < x < 2
2)---------------------
2 < 5x-3 < 17
2+3 < 5x < 17+3
5 < 5x < 20
1 < x < 4
3)--------------------
3 < 7-4x < 15
3-7 < -4x < 15-7
-4 < -4x < 8 а здесь внимательно: при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный!!!
1 > x > -2
-2 < x < 1
4)------------------
-12 < 2(x+3) < 4
-6 < x+3 < 2
-6-3 < x < 2-3
-9 < x < -1

Answer 2

Давайте решим каждое из двойных неравенств по очереди:

1. 3 ≤ |x + 4| ≤ 5

Начнем с первого неравенства:

3 ≤ |x + 4|

Разделим его на два случая:

a) x + 4 ≥ 0: В этом случае неравенство принимает вид: 3 ≤ x + 4 -1 ≤ x

b) x + 4 < 0: В этом случае неравенство принимает вид: 3 ≤ -(x + 4) -7 ≤ x

Теперь рассмотрим второе неравенство:

|x + 4| ≤ 5

Опять же разделим его на два случая:

a) x + 4 ≥ 0: В этом случае неравенство принимает вид: x + 4 ≤ 5 x ≤ 1

b) x + 4 < 0: В этом случае неравенство принимает вид: -(x + 4) ≤ 5 x ≥ -9

Теперь объединим все решения:

-9 ≤ x ≤ -1, x ≤ 1

Таким образом, множество целых решений данного неравенства: {-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1}.

2. 5 < |x - 3| < 8

Разделим неравенство на два случая:

a) x - 3 ≥ 0: В этом случае неравенство принимает вид: 5 < x - 3 < 8 8 < x < 11

b) x - 3 < 0: В этом случае неравенство принимает вид: 5 < -(x - 3) < 8 -2 < x < 8

Таким образом, множество целых решений данного неравенства: {6, 7}.

3. 2 < |x - 1| ≤ 5

Разделим неравенство на два случая:

a) x - 1 ≥ 0: В этом случае неравенство принимает вид: 2 < x - 1 ≤ 5 3 ≤ x ≤ 6

b) x - 1 < 0: В этом случае неравенство принимает вид: 2 < -(x - 1) ≤ 5 -4 ≤ x ≤ 1

Таким образом, множество целых решений данного неравенства: {-4, -3, -2, -1, 3, 4, 5, 6}.

Надеюсь, я помог вам! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спрашивай