Question

Решите уравнение  2sin^2(3п/2+x)=корень из 3 * cosx

Answer 1

-2cos^2x=корень из 3*cosx

-2cosx=корень3

cosx=-(2/корень3)

x=a+B

cos(a+B)=cosacosB+sinasinB

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом.

Уравнение: 2sin^2(3π/2 + x) = √3 * cos(x)

Заменим sin^2(3π/2 + x) и cos(x) на эквивалентные выражения:

2(1 - cos^2(3π/2 + x)) = √3 * cos(x)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

2 - 2cos^2(3π/2 + x) = √3 * cos(x)

Перепишем cos^2(3π/2 + x) с использованием формулы синуса двойного угла:

2 - 2sin^2(π/2 - x) = √3 * cos(x)

Используем тождество cos(π/2 - x) = sin(x):

2 - 2sin^2(x) = √3 * cos(x)

Распишем sin^2(x) как (1 - cos^2(x)):

2 - 2(1 - cos^2(x)) = √3 * cos(x)

Упростим:

2 - 2 + 2cos^2(x) = √3 * cos(x)

2cos^2(x) = √3 * cos(x)

Разделим обе части на cos(x) (предполагая, что cos(x) ≠ 0):

2cos(x) = √3

cos(x) = √3 / 2

Теперь найдем все значения x, удовлетворяющие этому уравнению. Воспользуемся значениями cos(x) на основе углов синусов и косинусов:

x = π/6 + 2πn, где n - целое число

x = 11π/6 + 2πn, где n - целое число

Таким образом, решением уравнения являются значения x = π/6 + 2πn и x = 11π/6 + 2πn, где n - любое целое число.