Question

В пенале лежит 10 ручек. Известно, что, по крайней мере, одна из ручек красная. Также известно, что если из пенала взять любые две ручки, то среди них обязательно будет синяя. Сколько красных ручек может быть в пенале? Объясните свой ответ.

Answer 1

Если взять 2 то останется 8 и убрать известную синюю то будет 7 ручек и убрать 1 известную красную будет 6 так что минимум может 2 штуки

Answer 2

Дано, что в пенале есть по крайней мере одна красная ручка. Рассмотрим несколько возможных сценариев.

Пусть в пенале есть только одна красная ручка. Если мы возьмем эту ручку и любую другую ручку из пенала, то среди них не будет синей ручки. Это противоречит условию задачи, что среди любых двух ручек должна быть синяя. Следовательно, в пенале должно быть больше одной красной ручки.

Предположим, что в пенале есть две красные ручки. Если мы возьмем эти две ручки, то среди них не будет синей ручки, что противоречит условию задачи. Значит, в пенале не может быть двух красных ручек.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда в пенале есть три красные ручки. Возьмем любые две из них: первую и вторую. Возможны два случая: либо первая и вторая ручки синие, либо одна из них синяя. В обоих случаях условие задачи выполняется. Значит, в пенале могут быть три красные ручки.

Продолжая рассуждения, если в пенале есть больше трех красных ручек, то можно выбрать две красные ручки, среди которых не будет синей. Это противоречит условию задачи.

Итак, мы пришли к выводу, что в пенале может быть только одна красная ручка или три красные ручки.