Question

радиус основания конуса равен 4 см образующая составляет с плоскостью основания угол 30 найдите объем и площядь поверхности конуса

Answer 1

Ответ:

Дано:

R = 4

α = 30°

Найти:   V=?, S=?

Решение:

1) S = π*R*(R+L) - полная поверхность конуса.

Находим длину образующей: R/L =sinα = sin30° = 0.5.

2) L = R: sinα = R: 0.5 = 2*R = 8 см

3) S = π*R*(R+L) = π*4*12 = 48π - площадь -  ответ.

4) V = 1/3*π*R²*H,  Н - высота.

5) H/R = cos30 = √3/2,  Н = R*cos30 = 4 * √3/2 = 2√3 - высота

6) V = 1/3*π*16*2√3 = 32√3/3*π = 10.67*√3*π - объём - ответ.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать следующие формулы для объёма и площади поверхности конуса:

1. Объём конуса вычисляется по формуле: V = (1/3) * π * r^2 * h,

   где V - объём конуса, π - математическая константа π (приближенное значение 3.14159), r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

2. Площадь поверхности конуса вычисляется по формуле: A = π * r * (r + l),

   где A - площадь поверхности конуса, π - математическая константа π (приближенное значение 3.14159), r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

В данной задаче известно, что радиус основания конуса (r) равен 4 см и угол между плоскостью основания и образующей конуса (θ) равен 30 градусов.

Для решения задачи, нам необходимо найти высоту конуса (h) и образующую конуса (l) с помощью известных данных.

Для начала, найдём высоту конуса (h): h = r * tan(θ),

где θ - угол между плоскостью основания и образующей конуса.

Подставим известные значения: r = 4 см, θ = 30 градусов.

Переведём угол в радианы: θ = 30 * (π/180) радиан.

Вычислим высоту конуса (h): h = 4 см * tan(30 * (π/180)).

После вычисления высоты, мы сможем найти образующую конуса (l) с помощью теоремы Пифагора: l = √(r^2 + h^2).

Теперь, используя найденные значения радиуса основания конуса (r), высоты конуса (h) и образующей (l), мы сможем вычислить объём и площадь поверхности конуса.