Question

2. Найдите точку пересечения прямых, заданных уравнениями: 2x+5y-9=0 и x-3y+1=0

Answer 1

РЕШЕНИЕ
Функции прямых заданы в параметрической форме.
Решаем систему уравнений.
1) 2*x +5*y = 9
2) x - 3*y = - 1
Применим метод ГАУССА - приводим УРАВНЕНИЯ к общему КОЭФФИЦИЕНТУ.
Для  этого ур. 2) умножаем на ...... 2 и получаем
3) 2*x - 6*y = -2
Теперь вычитаем УРАВНЕНИЯ 1) - 3)  и получаем
4)  (5- (-6))* y = (9 - (-2))
Или упростив
5) 11*у = 11 
Находим неизвестное - у 
6) у = 11/11 = 1 - ОТВЕТ 
А теперь ДУМАЕМ - в какое уравнение ЛУЧШЕ подставить это значение.
Я думаю, что в ур. 2)
7) x = 3*y - 1 = 3*1-1 = 2 - ОТВЕТ
Вот и решили. Мы - молодцы.

Answer 2

Для того чтобы найти точку пересечения прямых, заданных уравнениями 2x + 5y - 9 = 0 и x - 3y + 1 = 0, мы можем решить систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания:

Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 5, чтобы сделать коэффициенты при y одинаковыми:

6x + 15y - 27 = 0 5x - 15y + 5 = 0

Теперь сложим эти два уравнения:

(6x + 15y - 27) + (5x - 15y + 5) = 0

6x + 5x + 15y - 15y - 27 + 5 = 0

11x - 22 = 0

11x = 22

x = 2

Теперь, подставим найденное значение x обратно в одно из исходных уравнений, например, в первое:

2(2) + 5y - 9 = 0

4 + 5y - 9 = 0

5y - 5 = 0

5y = 5

y = 1

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (x, y) = (2, 1).