Question

Решите пожалуйста срочно 5sin2x-4cosx=0

Answer 1

10sinxcosx-4cosx=0 2cosx(5sinx-2)=0 cosx=0 x=π/2+πn, n∈Z; sinx=0.4 x=(-1)^n arcsin(0.4)+πn, n∈Z;

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

5sin(2x) - 4cos(x) = 0

Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы выразить sin(2x) через cos(x):

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Теперь заменим sin(2x) в уравнении:

5(2sin(x)cos(x)) - 4cos(x) = 0

Упростим выражение:

10sin(x)cos(x) - 4cos(x) = 0

Вынесем общий множитель cos(x):

cos(x)(10sin(x) - 4) = 0

Теперь мы получили два возможных случая:

1. cos(x) = 0
2. 10sin(x) - 4 = 0

Для первого случая, cos(x) = 0, решение будет:

x = π/2 + πk, где k - целое число.

Для второго случая, 10sin(x) - 4 = 0, решение будет:

10sin(x) = 4 sin(x) = 4/10 sin(x) = 2/5

x = arcsin(2/5) + 2πk или x = π - arcsin(2/5) + 2πk, где k - целое число.

Это решение уравнения 5sin(2x) - 4cos(x) = 0. Проверьте, пожалуйста, чтобы убедиться, что все правильно.