Question

существует ли куб ,ребро которого выражается натуральным числом и у которого сумма длин всех ребер выражается простым числом?

Answer 1

Конечно, нет:
длина ребра=N
сумма длин всех ребер=12N - сложное число
простое число делится на 1 и на само себя

Answer 2

Да, существует куб, ребро которого выражается натуральным числом, и у которого сумма длин всех ребер выражается простым числом. Такой куб называется простым кубом.

Простой куб имеет все ребра одинаковой длины, и эта длина является натуральным числом. При условии, что ребро равно числу a, сумма длин всех ребер составит 12a.

Теперь, чтобы сумма длин всех ребер была простым числом, необходимо искать такие значения a, для которых 12a является простым числом. Это возможно, но требует анализа конкретных значений числа a или использования специальных алгоритмов для проверки простоты чисел.

Например, если взять a = 2, то сумма длин всех ребер будет равна 12 * 2 = 24, что является составным числом. Однако, если взять a = 3, то сумма длин всех ребер будет равна 12 * 3 = 36, что также является составным числом.

Таким образом, существует простой куб, удовлетворяющий условию, но конкретные значения его ребер и сумма длин зависят от выбранного простого числа.