Question

Медианы, проведенные к катетам пря моугольного треугольника, равны a и b . Найти гипотенузу треугольника.

Answer 1

Почерк не очень.. но решение держите

Answer 2

Пусть a и b - медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника, а c - гипотенуза треугольника.

Медианы треугольника делят каждый из его сторон на две равные части. Таким образом, каждая из медиан является половиной соответствующей стороны.

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине длины гипотенузы. Поэтому a и b являются половинами гипотенузы, то есть:

a = c/2 b = c/2

Умножим обе части каждого уравнения на 2:

2a = c 2b = c

Таким образом, мы получили систему уравнений:

2a = c 2b = c

Мы можем решить эту систему, подставив одно из уравнений в другое:

2a = 2b

Разделим обе части на 2:

a = b

Из этого следует, что медианы a и b равны между собой.

Теперь мы можем найти гипотенузу треугольника, зная любую из медиан. Допустим, a = b = x, где x - значение медианы.

Тогда:

2a = c 2x = c

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 2x.