Question

Найти линейную комбинацию 2а1 - 3а2 + а3 следующих векторов: а1=(1; 0; 3; -2), а2 =(-1; 1; 4; 3), а3 =(-5; 3; 5; 3).

Answer 1

 а1=(1; 0; 3; -2), а2 =(-1; 1; 4; 3), а3 =(-5; 3; 5; 3).

 2а1 - 3а2 + а3 = ((2*1-3*(-1)+(-5);  (2*0 - 3*1 +3);  (2*3 -3*4 +5);  (2*(-2) -3*3 + 3)) =

= (0; 0; -1; -10)

Answer 2

Чтобы найти линейную комбинацию данных векторов, нужно умножить каждый вектор на соответствующий коэффициент и сложить полученные результаты.

Дано: а1 = (1, 0, 3, -2) а2 = (-1, 1, 4, 3) а3 = (-5, 3, 5, 3)

Линейная комбинация будет иметь вид: 2а1 - 3а2 + а3.

Выполним вычисления:

2а1 = 2 * (1, 0, 3, -2) = (2, 0, 6, -4) 3а2 = 3 * (-1, 1, 4, 3) = (-3, 3, 12, 9) а3 = (-5, 3, 5, 3)

Теперь сложим полученные результаты:

(2, 0, 6, -4) - (-3, 3, 12, 9) + (-5, 3, 5, 3) = = (2, 0, 6, -4) + (3, -3, -12, -9) + (-5, 3, 5, 3) = = (2 + 3 - 5, 0 - 3 + 3, 6 - 12 + 5, -4 - 9 + 3) = = (0, 0, -1, -10)

Таким образом, линейная комбинация 2а1 - 3а2 + а3 векторов а1, а2 и а3 равна (0, 0, -1, -10).