Question

Известен один корень уравнения. Найди другой корень и неизвестный коэффициент уравнения. 1) y^2+py-32=0, ecли y1=-4

Answer 1

у² + ру - 32 = 0,

при у1 = -4:

(-4)² + р*(-4) - 32 = 0,

16 - 4р - 32 = 0,

4р = 16 - 32,

4р = -16,

р = -4,

при р = -4:

у² - 4у - 32 = 0,

Д = (-4)² - 4*1*(-32) = 16 + 128 = 144,

у1 = (4 - 12) / 2*1 = -8/2 = -4,

у2 = (4 + 12) / 2*1 = 16/2 = 8

Answer 2

Чтобы найти другой корень уравнения, можно использовать свойство суммы и произведения корней квадратного уравнения. Для квадратного уравнения вида ay^2 + by + c = 0, с корнями y1 и y2, сумма корней задается формулой: y1 + y2 = -b/a, а произведение корней задается формулой: y1 * y2 = c/a.

В данном случае, у нас дано уравнение y^2 + py - 32 = 0, с корнем y1 = -4. Заменим y1 в уравнении и получим:

(-4)^2 + p(-4) - 32 = 0 16 - 4p - 32 = 0 -4p - 16 = 0 -4p = 16 p = -4

Таким образом, другой корень уравнения равен y2 = p = -4. И коэффициент уравнения p также равен -4.