Question

Даю 30 баллов написать уравнение касательной к графику функции f(x)=-x^2-7x+8 и проходящей через точку В(0;9)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x₀=0

f'(x)'=-2x-7

f(x₀)=f(0)=8

f'(x₀)=f'(0)=-7

уравнение касательной

y=f(x₀)+f'(x₀)(x-x₀)

y=8-7x

y=-7x+8

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции f(x) в точке (a, f(a)) используется следующая формула:

y - f(a) = f'(a) * (x - a),

где f'(a) - производная функции f(x) в точке a.

Для нахождения производной функции f(x), сначала найдем выражение для f'(x) путем дифференцирования функции f(x) = -x^2 - 7x + 8.

f'(x) = d/dx(-x^2 - 7x + 8) = -2x - 7.

Теперь, для нахождения уравнения касательной, подставим a = 0, f(a) = f(0) = -0^2 - 70 + 8 = 8, f'(a) = f'(0) = -20 - 7 = -7 в формулу:

y - 8 = -7 * (x - 0) y - 8 = -7x

Итак, уравнение касательной к графику функции f(x) = -x^2 - 7x + 8, проходящей через точку B(0, 9), имеет вид:

y = -7x + 8