Question

Пловец по течению быстрой реки проплыл 180 м. Когда же он поплыл против течения, то за такое же время его снесло течением на 60 м ниже по течению. Во сколько раз скорость течения реки больше скорости пловца?

Answer 1

8/Задание № 5:

Пловец по течению быстрой реки проплыл 180 м. Когда же он поплыл против течения, то за такое же время его снесло течением на 60 м ниже по течению. Во сколько раз скорость течения реки больше скорости пловца?

РЕШЕНИЕ: Пусть скорость пловца х, а скорость течения у.

В первый раз за время t он проплыл расстояние 180=(y+x)t.

Во второй раз за такое же время t его снесло на расстояние 60=(y-x)t.

Выражаем t в обоих случаях: 180/(y+x)=60/(y-x)

3/(y+x)=1/(y-x)

3(у-x)=(у+x)

3y-3x=x+y

2y=4x

y=2x

Скорость течения реки больше скорости пловца в 2 раза.

ОТВЕТ: в 2 раза

Answer 2

Пусть скорость пловца обозначается как V, а скорость течения реки — как C.

Когда пловец плывет по течению, его скорость относительно берега равна V + C (скорость пловца плюс скорость течения). Таким образом, за время t он проплывает 180 метров, что можно записать уравнением:

(V + C) * t = 180 -- (1)

Когда пловец плывет против течения, его скорость относительно берега равна V - C (скорость пловца минус скорость течения). За такое же время t его сносит течением на 60 метров ниже по течению. Это можно записать уравнением:

(V - C) * t = 60 -- (2)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения V и C. Для этого поделим уравнение (1) на уравнение (2):

(V + C) / (V - C) = 180 / 60

Упростим:

(V + C) / (V - C) = 3

Распишем левую часть уравнения:

(V + C) / (V - C) = (V + C) / (V - C) * (V + C) / (V + C)

(V + C) / (V - C) = (V^2 + 2VC + C^2) / (V^2 - C^2)

Подставим обратно в уравнение:

(V^2 + 2VC + C^2) / (V^2 - C^2) = 3

Перемножим обе части уравнения на (V^2 - C^2):

V^2 + 2VC + C^2 = 3V^2 - 3C^2

Перегруппируем члены:

2V^2 - 2C^2 - 2VC = 0

2(V^2 - VC - C^2) = 0

V^2 - VC - C^2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить относительно V/C. Решение этого уравнения даст нам соотношение между скоростью течения реки и скоростью пловца.