Question

Даю 50 баллов за решение Решите уравнение |3x + 3| = ax + 4 и определите значения a, при которых оно имеет единственное решение

Answer 1

Исходное уравнение распадается на два:

3*x+3=a*x+4

3*x+3=-a*x-4

Из первого уравнения находим x=1/(3-a), из второго уравнения находим x=-7/(3+a). Приравнивая эти выражения, приходим к уравнению 1/(3-a)=-7/(3+a) .Решая его, находим a=4. Ответ: при a=4.

Answer 2

Дано уравнение: |3x + 3| = ax + 4.

Чтобы найти значения параметра a, при которых уравнение имеет единственное решение, мы должны рассмотреть два случая: когда выражение внутри модуля положительное и когда оно отрицательное.

1. Когда 3x + 3 ≥ 0: В этом случае модуль не меняет знак, и уравнение примет вид: 3x + 3 = ax + 4. Перенесем все слагаемые, содержащие x, влево, а константы вправо: 3x - ax = 4 - 3. Факторизуем x: x(3 - a) = 1. Для единственного решения необходимо, чтобы 3 - a ≠ 0, т.е. a ≠ 3. Тогда получаем: x = 1 / (3 - a).

2. Когда 3x + 3 < 0: В этом случае модуль меняет знак, и уравнение примет вид: -(3x + 3) = ax + 4. Упростим: -3x - 3 = ax + 4. Перенесем все слагаемые, содержащие x, вправо, а константы влево: ax + 3x = -3 - 4. Факторизуем x: x(a + 3) = -7. Для единственного решения необходимо, чтобы a + 3 ≠ 0, т.е. a ≠ -3. Тогда получаем: x = -7 / (a + 3).

Таким образом, чтобы уравнение |3x + 3| = ax + 4 имело единственное решение, параметр a не должен равняться 3 или -3.

Полученное решение зависит от значения a и состоит из двух формул: x = 1 / (3 - a) и x = -7 / (a + 3).

Например, если a = 2, то x = 1 / (3 - 2) = 1. Если a = -4, то x = -7 / (-4 + 3) = -7. Таким образом, решение зависит от значения параметра a.