Question

Некто продавал коня и просил за него 1000 рублей. Купец сказал, что за коня запрошена слишком большая цена. "Хорошо,-ответил продавец,-если ты говоришь, что конь дорого стоит, то возьми его себе даром, а заплати только за его гвозди в подковах. А гвоздей во всякой подкове по 6 штук. И будешь ты мне за них платить таким образом: за первый гвоздь полушку, за второй гвоздь заплатишь две полушки, за третий гвоздь-четыре полушки, и так далее за все гвозди: за каждый в два раза больше, чем за предыдущий". Купец же, думая, что заплатит намного меньше 1000 рублей, согласился. Поторговался ли купец, и если да, то насколько?

Answer 1

1) 50*6*4 = 1200 - столько заплатит купец за все гвозди в подковах
2) 1200 - 1000 = 200 - на столько он проторговался

Answer 2

Давайте рассмотрим, сколько купец должен заплатить за каждый гвоздь:

• За первый гвоздь полушка (0.50 рубля).
• За второй гвоздь две полушки (2 * 0.50 = 1 рубль).
• За третий гвоздь четыре полушки (2 * 1 = 2 рубля).
• За четвёртый гвоздь восемь полушек (2 * 2 = 4 рубля).

Мы можем заметить, что каждый следующий гвоздь стоит в два раза больше, чем предыдущий. Если мы продолжим эту последовательность, то получим следующие значения:

• Пятый гвоздь: 2 * 4 = 8 рублей.
• Шестой гвоздь: 2 * 8 = 16 рублей.
• Седьмой гвоздь: 2 * 16 = 32 рубля.

Мы видим, что цена каждого гвоздя удваивается с каждым новым гвоздём. Таким образом, суммарная стоимость всех гвоздей будет равна сумме всех предыдущих значений в последовательности:

0.50 + 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ...

Чтобы найти сумму этой бесконечной геометрической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой:

S = a / (1 - r),

где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

В данном случае, a = 0.50, r = 2.

S = 0.50 / (1 - 2) = 0.50 / (-1) = -0.50.

Мы получили отрицательное значение для суммы прогрессии. Это означает, что сумма прогрессии не имеет конечного значения и является расходящейся.

Таким образом, купец не сможет определить точную стоимость всех гвоздей и, вероятно, заплатит сумму, превышающую 1000 рублей. В результате купец не смог получить существенную скидку, а торговля была неудачной.