Question

9. После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватит. При укладывании их по 8 плиток в ряд остается один неполный ряд, а при укладывании по 9 – тоже останется неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. Сколько всего плиток осталось после строительства дома?

Answer 1

В квадрате из 10 плиток должно быть 100  плиток.     Следовательно,  количество плиток меньше 100.

Разница  6 плиток возникает после  6 ряда.
Объяснение: 
         Ряды по "9".                                       Ряды по "8"
9 плиток - полный ряд по "9"              1 ряд по "8"  +1 во втором ряду.
18 плиток - 2 полных ряда по "9"        2 ряд по  "8" +2 в третьем ряду.
 и  так далее ... .
В  неполном ряду  по "8"   должно  быть   7 плиток.

В  неполном ряду по "9"  должна  быть   1 плитка.     Тогда выполняется условие  7-1=6 плиток.

Это  происходит  в  7  ряду:
8*6=48+7= 55  плиток  ˂100
9*6=54+1= 55  плиток  ˂100
Ответ:  осталось  55  плиток.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу пошагово:

Предположим, что после строительства дома у нас осталось X плиток. Укладывая плитки по 10 в ряд, мы не можем составить квадратную площадку, что означает, что X не может быть кратным 10.

При укладывании плиток по 8 в ряд остается один неполный ряд, что означает, что (X - 1) должно быть кратно 8.

При укладывании плиток по 9 в ряд также остается неполный ряд, но на 6 плиток меньше, чем при укладывании по 8. Это означает, что (X - 6) также должно быть кратно 9.

Мы можем найти такое число X, которое удовлетворяет обоим условиям, используя метод перебора или систему уравнений. Давайте воспользуемся системой уравнений:

(X - 1) % 8 = 0 (X - 6) % 9 = 0

Перебор чисел может занять некоторое время, поэтому воспользуемся алгоритмом для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел:

НОК(8, 9) = (8 * 9) / НОД(8, 9)

Наименьшее общее кратное чисел 8 и 9 равно 72.

Теперь мы можем записать уравнения в виде:

(X - 1) = 8k (X - 6) = 9m

Где k и m - целые числа.

Решая эти уравнения, мы можем найти значение X.

(X - 1) = 8k (X - 6) = 9m

Разделим первое уравнение на 8:

X - 1 = 8k X = 8k + 1

Подставим X во второе уравнение:

8k + 1 - 6 = 9m 8k - 5 = 9m

Теперь мы можем начать перебор значений k и найти такое значение, при котором 8k - 5 будет кратно 9:

k = 1: 8 * 1 - 5 = 3 (не кратно 9) k = 2: 8 * 2 - 5 = 11 (не кратно 9) k = 3: 8 * 3 - 5 = 19 (не кратно 9) k = 4: 8 * 4 - 5 = 27 (кратно 9)

Таким образом, при k = 4, X = 8 * 4 + 1 = 33.

Ответ: После строительства дом