Question

При каких значениях параметра b корень уравнения 6−3b+4bx=4b+12x меньше 1?

Answer 1

Задание № 5:

При каких значениях параметра b корень уравнения 6−3b+4bx=4b+12x меньше 1?

6-3b+4bx=4b+12x

4bx-12x=4b-6+3b

(4b-12)x=7b-6

x=(7b-6)/(4b-12)

(7b-6)/(4b-12)<1

(7b-6-4b+12)/(4b-12)<0

(3b+6)/(4b-12)<0

(b+2)/(b-3)<0

промежуток между корнями (-2; 3)

ответ: (-2; 3)

Answer 2

Для определения значений параметра b, при которых корень уравнения меньше 1, мы должны решить уравнение и найти условия, при которых корень меньше 1.

Итак, начнем с данного уравнения:

6 - 3b + 4bx = 4b + 12x

Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

6 - 4b - 12x + 3b - 4bx = 0

Теперь сгруппируем члены с b и x:

(-4bx + 3b) + (-12x + 6 - 4b) = 0

Теперь выносим общий множитель из каждой группы:

b(-4x + 3) - 6(2x - 1) = 0

Мы видим два множителя: (-4x + 3) и (2x - 1).

Теперь, чтобы корень уравнения был меньше 1, один из этих множителей должен быть отрицательным, а другой должен быть положительным. Рассмотрим оба случая:

1. (-4x + 3) < 0 и (2x - 1) > 0: Для (-4x + 3) < 0 получаем -4x + 3 < 0, что приводит к -4x < -3 и x > 3/4. Для (2x - 1) > 0 получаем 2x - 1 > 0, что приводит к 2x > 1 и x > 1/2. Таким образом, для этого случая требуется x > 3/4.

2. (-4x + 3) > 0 и (2x - 1) < 0: Для (-4x + 3) > 0 получаем -4x + 3 > 0, что приводит к -4x > -3 и x < 3/4. Для (2x - 1) < 0 получаем 2x - 1 < 0, что приводит к 2x < 1 и x < 1/2. Таким образом, для этого случая требуется x < 1/2.

Таким образом, значения параметра b, при которых корень уравнения меньше 1, будут зависеть от значений x:

1. Для x > 3/4: любые значения b.

2. Для 3/4 > x > 1/2: нет значений b, удовлетворяющих условию.

3. Для x < 1/2: любые значения b.

Итак, если x > 3/4 или x < 1/2, корень уравнения будет меньше 1 при любых значениях параметра b.