Question

Найдите сумму всех трехзначных чисел кратных одновременно 49 и 9

Answer 1

Поскольку числа 49 и 9 взаимно простые, тоесть не имеют общих делителей, кроме числа 1, то для того, чтобы некоторое число было кратным одновременно 49 и 9, необходимо, чтобы это число было кратным произведению чисел 49 и 9.

Всякое число х, кратное произведению чисел 49 и 9 можно записать в виде х = 49 * 9 * k, где k — некоторое целое число.

Перебирая значения k, начиная от k = 1, найдем все трехзначные числа, которые можно представить в виде 49 * 9 * k.

При k = 1 получаем х = 49 * 9 * 1 = 441.

При k = 2 получаем х = 49 * 9 * 2 = 882.

При k = 3 получаем х = 49 * 9 * 3 = 1323.

Следовательно, начиная с k = 3 число знаков в записи чисел вида 49 * 9 * k становится больше трех.

Следовательно, существует 2 трехзначные числа, кратные одновременно 49 и 9 : 441 и 882.

Их сумма равна: 441 + 882 = 1323.

Ответ:1323.

Answer 2

Для нахождения суммы всех трехзначных чисел, которые одновременно кратны 49 и 9, мы можем пройтись по всем таким числам и сложить их. Трехзначное число может быть представлено в виде XYZ, где X, Y и Z - цифры числа.

Кратность числа 49 означает, что число должно быть кратным 7 и 7, так как 49 = 7 * 7. Кратность числа 9 означает, что сумма его цифр также должна быть кратной 9.

Итак, для нахождения суммы всех трехзначных чисел, кратных одновременно 49 и 9, мы можем пройти через все возможные значения X, Y и Z и проверить условия:

1. X должно быть равно 7.
2. Y должно быть одним из чисел от 0 до 9.
3. Z должно быть таким, чтобы сумма X, Y и Z была кратна 9.

После проверки всех возможных комбинаций цифр, мы можем сложить все полученные трехзначные числа и найти их сумму.

Давайте выполним это вычисление:

X = 7 Существует 10 возможных значений для Y (0-9). Сумма X, Y и Z должна быть кратной 9, поэтому мы можем просто пройти по всем возможным значениям Z (0-9) и добавить их к сумме.

Сумма всех трехзначных чисел, кратных одновременно 49 и 9, равна:

7 * 100 + (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) * 10 + (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) = 700 + 45 * 10 + 45 = 700 + 450 + 45 = 1195.

Итак, сумма всех трехзначных чисел, кратных одновременно 49 и 9, равна 1195.