Question

Ширину прямокутника збільшили на 3,6 СМ , а довжину зменшили на 16%. Якою стала ширина прямокутника , якщо його площа зросла на 5 %

Answer 1

А - длина прямоугольника,
b - ширина,
S - площадь.

S = ab

S₁ = 1,05*S    |
a₁ = 0,84*a    | =>       S₁ = a₁b₁ = 0,84*a * (b + 3,6)
b₁ = b + 3,6   |      1,05S = 0,84ab + 3,024a
                             b = (1,05S - 3,024a) : 0,84a
                             b = (1,05b - 3,024) : 0,84
                             b = 1,25b - 3,6
                      0,25b = 3,6
                             b = 14,4 (см)       b₁ = b + 3,6 = 14,4 + 3,6 = 18 (см)

Ответ: ширина прямоугольника стала 18 см.  

Answer 2

Нехай початкова ширина прямокутника була W см, а довжина - L см.

Згідно з умовою, ширину прямокутника збільшили на 3,6 см, тому нова ширина становить (W + 3.6) см.

Довжину прямокутника зменшили на 16%, що означає, що нова довжина становить (L - 0.16L) = 0.84L см.

Початкова площа прямокутника: W * L. Нова площа прямокутника після збільшення на 5%: (1 + 0.05) * (W * L) = 1.05 * W * L.

Запишемо рівняння на основі площі прямокутника:

(W + 3.6) * (0.84L) = 1.05W * L.

Розкриємо дужки:

0.84WL + 3.6 * 0.84L = 1.05WL.

Поділимо обидві частини рівняння на L:

0.84W + 3.6 * 0.84 = 1.05W.

Розкриємо дужку:

0.84W + 3.024 = 1.05W.

Віднімемо 0.84W від обох частин рівняння:

3.024 = 0.21W.

Розділимо обидві частини рівняння на 0.21:

W ≈ 14.4.

Отже, ширина прямокутника після збільшення становить приблизно 14.4 см.