Question

Дано уравнение: x−7=8 x−2 x+2 x2−4 a) Укажите область допустимых значений уравнения; b) Приведите рациональное уравнение к квадратному уравнению; c) Найдите решения рационального уравнения.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

a) Область допустимых значений уравнения определяется значениями переменных, при которых уравнение остается определенным. В данном случае, уравнение содержит переменные x и a, поэтому область допустимых значений будет зависеть от контекста или дополнительных ограничений, которые могут быть указаны в задаче. Без дополнительной информации о значениях x и a невозможно определить конкретную область допустимых значений.

b) Рациональное уравнение представляет собой уравнение с рациональными (дробными) коэффициентами. Для приведения рационального уравнения к квадратному уравнению, нужно избавиться от знаменателей.

Уравнение x−7=8/(x−2) содержит знаменатель (x−2). Чтобы избавиться от знаменателя, можно перемножить обе части уравнения на (x−2), получив: (x−2)(x−7) = 8.

Теперь уравнение стало квадратным, так как выражение (x−2)(x−7) представляет собой квадратный многочлен.

c) Чтобы найти решения данного квадратного уравнения, раскроем скобки: x² − 2x − 7x + 14 = 8.

Объединим подобные члены: x² − 9x + 14 = 8.

Перенесем все члены в левую часть уравнения: x² − 9x + 14 - 8 = 0.

Упростим: x² − 9x + 6 = 0.

Теперь решим полученное квадратное уравнение с помощью факторизации, квадратного трехчлена или квадратного корня. Однако, данное уравнение не факторизуется на целые коэффициенты и не имеет рациональных корней. Таким образом, для нахождения его решений потребуется использовать квадратный корень или квадратную формулу:

x = (9 ± √(9² - 4·1·6)) / (2·1).

x = (9 ± √(81 - 24)) / 2.

x = (9 ± √57) / 2.

Таким образом, решения рационального уравнения x−7=8/(x−2) в виде квадратного уравнения x² − 9x + 6 = 0 равны x = (9 ± √57) / 2.