Question

Lim x стремится к бесконечности (1+2/x)^x+5

Answer 1

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \bigg(1+ \frac{2}{x} \bigg)^{x+5}=\bigg\{1^{\infty}\bigg\}= \lim_{x \to \infty}\bigg(1+ \frac{2}{x} \bigg)^{ \frac{2}{x}\cdot \frac{x}{2}\cdot(x+5) }=\\ \\ \\ =e^\big{ \lim_{x \to \infty} \frac{2(x+5)}{x} }=e^2$

P.S. Был применен второй замечательный предел.

Answer 2

Для вычисления предела выражения при x стремящемся к бесконечности:

lim(x→∞) (1 + 2/x)^x + 5

мы можем использовать свойство предела экспоненты. Вспомним, что предел (1 + 1/n)^n при n стремящемся к бесконечности равен числу e, где e является основанием натурального логарифма.

Поэтому, в нашем случае, мы можем записать исходное выражение следующим образом:

lim(x→∞) (1 + 2/x)^x + 5 = e^2 + 5

Таким образом, предел данного выражения при x стремящемся к бесконечности равен e^2 + 5, где e - это число, примерно равное 2.71828.