Question

Сколько корней имеет уравнение: |x+2+|−x−4||−8=x?

Answer 1

7/Задание № 3:

Сколько корней имеет уравнение: |x+2+|−x−4||−8=x?

РЕШЕНИЕ:

|x+2+|−x−4||−8=x

|x+2+|x+4||−8=x

$\left \{ {{|x+2+x+4|-8=x,x \geq -4} \atop {|x+2-x-4|-8=x,x\ \textless \ -4}} \right. \\ \left \{ {{|2x+6|-8=x,x \geq -4} \atop {|-2|-8=x,x\ \textless \ -4}} \right. \\ \left \{ {{ \left \{ {{2x+6-8=x,x \geq -3} \atop {-2x-6-8=x,-4 \leq x \ \textless \ -3}} \right. } \atop {2-8=x,x\ \textless \ -4}} \right.$

$\left \{ {{ \left \{ {{2x-2=x,x \geq -3} \atop {-2x-14=x,-4 \leq x \ \textless \ -3}} \right. } \atop {2-8=x,x\ \textless \ -4}} \right. \\ \left \{ {{ \left \{ {{x=2,x \geq -3} \atop {3x=-14,-4 \leq x \ \textless \ -3}} \right. } \atop {x=-6,x\ \textless \ -4}} \right.$

$\left \{ {{ \left \{ {{x=2,x \geq -3} \atop {x=-14/3,-4 \leq x \ \textless \ -3}} \right. } \atop {x=-6,x\ \textless \ -4}} \right$

Условию раскрытия моделей соответствуют только первый и третий корни 2 и -6.

ОТВЕТ: 2 корня

Answer 2

Для решения данного уравнения, начнем с разбора по частям.

1. Рассмотрим выражение внутри внешней модуляции: |−x−4|. Заметим, что это выражение всегда будет неотрицательным, поскольку аргумент модуля (−x−4) может быть отрицательным, но сам модуль всегда будет возвращать неотрицательное значение.

2. Значит, имеем следующее уравнение: |x+2+|−x−4||−8=x.

3. Рассмотрим выражение внутри внутренней модуляции: |−x−4|. Если −x−4 ≥ 0, то это выражение просто равно (−x−4). Если же −x−4 < 0, то получаем −(−x−4) = x+4.

4. Теперь уравнение примет вид: |x+2+(x+4)|−8=x.

5. Раскроем модули внутри уравнения: x+2+(x+4)−8=x или x+2+x+4−8=x.

6. Упростим выражение: 2x−2=x.

7. Перенесем все переменные на одну сторону: 2x−x=2.

8. Получаем: x=2.

Итак, уравнение имеет только один корень, x=2.