Question

Каждая грань куба разделена на 9 квадратиков. Какое самое большое число квадратиков можно покрасить, чтобы никакие 2 покрашенных квадратика не имели общей стороны?

Answer 1

Ответ 22 квадратика 
5+5+4+4+2+2 =22

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, можно представить себе куб и рассмотреть его грани. Каждая грань куба содержит 9 квадратиков, и у каждого квадратика есть 4 соседних квадратика (слева, справа, сверху и снизу), с которыми он имеет общую сторону.

Мы хотим покрасить максимальное число квадратиков, чтобы никакие два покрашенных квадратика не имели общей стороны. Это означает, что каждый квадратик должен иметь не более одного соседа, который также покрашен.

Возьмем одну грань куба и покрасим один из квадратиков. Чтобы максимизировать количество покрашенных квадратиков, мы должны выбрать квадратики, которые имеют максимальное количество непокрашенных соседей.

На краю грани куба есть 4 квадратика, которые имеют только 2 непокрашенных соседа. Оставшиеся 5 квадратиков находятся в середине грани и имеют 3 непокрашенных соседа.

Покрасив квадратик на краю грани, мы уменьшаем количество непокрашенных соседей соседних квадратиков. Поэтому для максимизации количества покрашенных квадратиков мы должны начинать с квадратика в середине грани, у которого 3 непокрашенных соседа.

Таким образом, мы можем покрасить квадратики в середине каждой грани куба, и получим 6 покрашенных квадратиков. Каждый из этих квадратиков имеет 3 непокрашенных соседа.

Всего на кубе есть 6 граней, поэтому максимальное число покрашенных квадратиков составит 6 * 6 = 36.

Таким образом, самое большое число квадратиков, которое можно покрасить на кубе, чтобы никакие два покрашенных квадратика не имели общей стороны, равно 36.