Question

из полной колоды карт (52 шт) одновременно вынимают четыре карты. найти вероятность того,что среди этих четырех карт будет хотя бы одна бубновая или одна червонная карта

Answer 1

Вероятность будет ровна 0,13%

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что среди четырех карт будет хотя бы одна бубновая или одна червонная карта, мы можем использовать принцип дополнения. Для этого найдем вероятность того, что все четыре карты будут не бубновыми и не червонными, а затем вычтем эту вероятность из единицы.

В колоде карт всего 52 карты, из которых 26 червонных карт и 13 бубновых карт. Вероятность того, что первая карта не будет бубновой или червонной, составляет:

P(первая карта не бубновая и не червонная) = (52 - 26 - 13) / 52 = 13 / 52 = 1 / 4

После вытягивания первой карты из колоды, остается 51 карта, из которых 25 червонных карт и 12 бубновых карт. Вероятность того, что вторая карта также не будет бубновой или червонной, составляет:

P(вторая карта не бубновая и не червонная) = (51 - 25 - 12) / 51 = 14 / 51

Аналогично, вероятности для третьей и четвертой карты равны:

P(третья карта не бубновая и не червонная) = (50 - 24 - 11) / 50 = 15 / 50 = 3 / 10

P(четвертая карта не бубновая и не червонная) = (49 - 23 - 10) / 49 = 16 / 49

Теперь мы можем использовать принцип дополнения и вычислить вероятность того, что все четыре карты не будут бубновыми или червонными:

P(все четыре карты не бубновые и не червонные) = P(первая карта не бубновая и не червонная) * P(вторая карта не бубновая и не червонная) * P(третья карта не бубновая и не червонная) * P(четвертая карта не бубновая и не червонная)

= (1 / 4) * (14 / 51) * (3 / 10) * (16 / 49) ≈ 0.026

Используя принцип дополнения, мы можем найти вероятность того, что среди четырех карт будет хотя бы одна бубновая или одна червонная карта:

P(хотя бы одна бубновая или одна червонная карта) = 1 - P(все четыре карты не буб