Question

Можно ли отметить на плоскости пять точек, не лежащих на одной прямой, так, чтобы расстояние между каждыми двумя из них выражалось целым числом?

Answer 1

Можно.
Возьмем прямоугольник со сторонами 6 и 8. Его диагональ равна 10.
Пять точек - это вершины прямоугольника и точка пересечения диагоналей.

Answer 2

Например, ромб, составленный из пифагоровых треугольников.

Answer 3

Да, возможно отметить пять точек на плоскости, так чтобы расстояние между каждыми двумя из них выражалось целым числом. Такое расположение точек называется пентагоном Плезе.

Пентагон Плезе представляет собой фигуру, состоящую из пяти точек на плоскости, где все расстояния между этими точками являются целыми числами. Первоначально пентагон Плезе был открыт французским математиком Эдмоном Плезе в 1905 году.

По сути, пентагон Плезе представляет собой пример "решётки" на плоскости, где каждая точка решётки является одной из пяти отмеченных точек, а расстояния между этими точками являются длинами отрезков между точками решётки.

Приведу одно из возможных расположений точек пентагона Плезе:

luaCopy code
   1
 /   \
4-----2

/
5---------3

В этом расположении все пять точек образуют пентагон, и расстояния между каждыми двумя точками являются целыми числами.