Question

Наименьшее общее кратное 54 и 135, Наименьшее общее кратное 150 и 400 Наименьшее общее кратное 60, 42 и 70 Срочно(

Answer 1

$150=2*3*5*5=2*3* 5^{2} \\ 400=2*2*2*2*5*5= 2^{4} * 5^{2}$
НОК (150;400)=400*3=1200
$60=2*2*3*5= 2^{2} *3*5 \\ 42=2*3*7 \\ 70=2*5*7$
НОК (60;42;70)=70*3*2=420
$54=2*3*3*3=2* 3^{3} \\ 135=3*3*3*5= 3^{3} *5$
НОК (54;135)=135*2=270

Answer 2

Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел можно найти с помощью следующего алгоритма:

1. Найдите наибольший общий делитель (НОД) двух чисел с помощью алгоритма Евклида.
2. НОК двух чисел равен произведению самих чисел, поделенному на их НОД.

Теперь применим этот алгоритм к вашим вопросам:

1. Наименьшее общее кратное 54 и 135: Найдем НОД(54, 135) с помощью алгоритма Евклида: 135 = 54 * 2 + 27 54 = 27 * 2 + 0 НОД(54, 135) = 27

   НОК(54, 135) = (54 * 135) / 27 = 270

2. Наименьшее общее кратное 150 и 400: Найдем НОД(150, 400) с помощью алгоритма Евклида: 400 = 150 * 2 + 100 150 = 100 * 1 + 50 100 = 50 * 2 + 0 НОД(150, 400) = 50

   НОК(150, 400) = (150 * 400) / 50 = 1200

3. Наименьшее общее кратное 60, 42 и 70: Сначала найдем НОК(60, 42): Найдем НОД(60, 42) с помощью алгоритма Евклида: 60 = 42 * 1 + 18 42 = 18 * 2 + 6 18 = 6 * 3 + 0 НОД(60, 42) = 6

   НОК(60, 42) = (60 * 42) / 6 = 420

   Теперь найдем НОК(420, 70): Найдем НОД(420, 70) с помощью алгоритма Евклида: 420 = 70 * 6 + 0 НОД(420, 70) = 70

   НОК(420, 70) = (420 * 70) / 70 = 420

Таким образом, ответы:

1. Наименьшее общее кратное 54 и 135 равно 270.
2. Наименьшее общее кратное 150 и 400 равно 1200.
3. Наименьшее общее кратное 60, 42 и 70 равно 420.