Question

Найти уравнение касательной к графику функций в точке y= -3x^2-4x-5 x0= -2

Answer 1

ДАНО
Y = - 3*x² - 4*x - 5.
Xo = -2
НАЙТИ
Уравнение касательной.
РЕШЕНИЕ
Уравнение касательной
Y = Y'(Xo)*(x - Xo) + Y(Xo) .
Находим первую производную - k - наклон касательной.
Y'(x) = -3*x - 4.
Вычисляем в точке Хо = -2.
Y'(-2) = 8
Y(-2) = - 9.
Записываем уравнения прямой.
Y = 8*(x + 2) - 9 = 8*x + 16-9 = 8*x - 9 - касательная - ОТВЕТ
Рисунок к задаче в приложении.

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, мы можем использовать производную функции. Производная функции показывает наклон касательной в каждой точке.

Дано: функция f(x) = -3x^2 - 4x - 5 и точка x₀ = -2.

Шаги:

1. Найдем производную функции f(x). Для этого продифференцируем каждый член функции по отдельности: f'(x) = d/dx (-3x^2) - d/dx (4x) - d/dx (5) = -6x - 4

2. Подставим x₀ = -2 в производную функции, чтобы найти значение наклона касательной в этой точке: f'(-2) = -6(-2) - 4 = 12 - 4 = 8

3. Так как мы знаем наклон касательной в точке x₀, мы можем использовать формулу наклон-точка (point-slope) для уравнения касательной: y - y₁ = m(x - x₁),

   где (x₁, y₁) - координаты точки, а m - наклон касательной.

   В данном случае (x₁, y₁) = (-2, f(-2)) = (-2, -3(-2)^2 - 4(-2) - 5) = (-2, -19).

4. Подставим значения в формулу и получим уравнение касательной: y - (-19) = 8(x - (-2)) y + 19 = 8(x + 2) y + 19 = 8x + 16 y = 8x - 3

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = -3x^2 - 4x - 5 в точке x₀ = -2 равно y = 8x - 3.