Question

В прямоугольным треугольнике АВС с прямым углом С сторона АВ = 42, а угол АВС = 60 градусам. Найдите катеты треугольника.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Дано: ΔАВС - прямоугольный, угол С прямой, АВ=42см., угол АВС=60 градусов

Решение: Сумма углов треугольника (любого) равна 180 градусов. Угол С=90 градусов (прямой угол ВСЕГДА 90 градусов), угол АВС=60 градусов, значит угол BAC=180 градусов - 60+90= 30

Угол ВАС = 30 градусов.

По свойству прямоугольного треугольника мы знаем: сторона, противолежащая углу в 30 градусов равна половине гипотенузы. Гипотенуза у нас АВ и равна она 42 см. Значит катет АС равен 21 см.

По теореме Пифагора АВ^2=AC^2+BC^2, отсюда вычислим BC:

BC^2=441

ВС=21см

Ответ: ВС=21см, АС=21 см

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать основные соотношения в прямоугольном треугольнике:

1. Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника: тангенс угла равен отношению длины противолежащего катета к длине прилежащего катета.

Известно, что сторона АВ равна 42 и угол АВС равен 60 градусам.

Пусть катеты треугольника равны AC и BC.

1. Найдем гипотенузу треугольника, используя теорему Пифагора: AC^2 + BC^2 = AB^2 AC^2 + BC^2 = 42^2

2. Найдем значение тангенса угла АВС: tan(60°) = AC/BC

Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными (AC и BC), которые можно решить.

Решим второе уравнение относительно AC: AC = BC * tan(60°)

Подставим это значение в первое уравнение: (BC * tan(60°))^2 + BC^2 = 42^2

Раскроем скобки и упростим: BC^2 * (tan^2(60°) + 1) = 42^2

Выразим BC: BC^2 = 42^2 / (tan^2(60°) + 1) BC = √(42^2 / (tan^2(60°) + 1))

Теперь, зная значение BC, мы можем найти AC, подставив его во второе уравнение: AC = BC * tan(60°)

Вычислим значения:

BC = √(42^2 / (tan^2(60°) + 1)) AC = BC * tan(60°)