Question

Помогите решить. Из деревни А в деревню Б одновременно вышли два друга. Первый друг шел весь путь с постоянной скоростью. Второй друг первую половину пути шел со скоростью, на 15 м/мин. меньшей скорости первого друга, а вторую половину- со скоростью 50 м/мин. В итоге в пункте назначения оказались одновременно. Найдите скорость первого друга.

Answer 1

2015-07-08T08:31:28+03:00

               1 пол. пути     V                t            2 пол. пути      V             t
1 друг             s м        x м/мин       s/x  мин        s м             х м/мин   s/х мин 
 2 друг           s м   (х - 15) м/мин   s/(х -15)      s м              50м/мин   s/50 мин
s/х + s/х = s/(х -15) + s/50 
2s/x = ·s/(х -15) + s/50 
2/х = 1/(х - 15) + 1/50 |·50x(x - 15)
100(x - 15) = 50x + x(x - 15)
100x - 1500 = 50x + x² - 15x
x² - 115 x + 1500 = 0 
По т. Виета  х1 = 100  и  х2 = 15( не подходит по условию задачи)
Ответ 100м/мин

Answer 2

Пусть расстояние между деревней А и деревней Б равно D. Так как оба друга пришли в пункт назначения одновременно, то время, затраченное каждым другом на путь, должно быть одинаковым.

Пусть V1 - скорость первого друга (константная скорость), а V2 - скорость второго друга (первая половина пути со скоростью V1 - 15 и вторая половина пути со скоростью 50).

Тогда время, затраченное первым другом на весь путь, будет равно D / V1.

Второй друг затратит время на первую половину пути равное D/2 / (V1 - 15) и время на вторую половину пути равное D/2 / 50. Общее время второго друга равно сумме этих двух времен:

D/2 / (V1 - 15) + D/2 / 50

Так как оба друга пришли в пункт назначения одновременно, то время, затраченное каждым другом на путь, должно быть одинаковым:

D / V1 = D/2 / (V1 - 15) + D/2 / 50

Умножим обе части уравнения на V1, чтобы избавиться от знаменателей:

D = D/2 * (V1 / (V1 - 15)) + D/2 * (V1 / 50)

Упростим выражение:

1 = 1/2 * (V1 / (V1 - 15)) + 1/2 * (V1 / 50)

Переведем дроби в общий знаменатель:

1 = (V1 * 50 + V1 * (V1 - 15)) / (2 * (V1 - 15) * 50)

Упростим выражение еще больше:

1 = (V1 * 50 + V1^2 - 15V1) / (100 * V1 - 1500)

Умножим обе части уравнения на (100 * V1 - 1500), чтобы избавиться от знаменателя:

100 * V1 - 1500 = V1 * 50 + V1^2 - 15V1

Упростим выражение:

V1^2 - 65V1 + 1500 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного корня или факторизации.

Решим его с помощью факторизации:

(V1 - 60)(V1 - 25) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для V1: V1 = 60 или V1 = 25.

Так как скорость не может быть отрицатель