Question

Найдите наименьшее натуральное решение неравенства |х-9|<5х

Answer 1

Ответ:

Так как (х-5)^2 >=0, то достаточно решить неравенство  

(х+9)(х-18)>=0  

(Методом интервалов)  

х принадл. (-беск; -9]U[18;+беск)  

Значит  

х=5

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти наименьшее натуральное решение неравенства |x - 9| < 5x, рассмотрим два возможных случая в зависимости от значения выражения x - 9.

Случай 1: (x - 9) ≥ 0 Если x - 9 ≥ 0, то модуль |x - 9| равен самому выражению (x - 9). Подставим это в неравенство:

x - 9 < 5x

Перенесем все члены на одну сторону:

-4x < 9

Теперь разделим обе части неравенства на -4. Важно помнить, что при делении на отрицательное число меняем направление неравенства:

x > -9/4

Наименьшее натуральное решение для данного случая будет x = 0, так как это первое натуральное число, большее -9/4.

Случай 2: (x - 9) < 0 Если x - 9 < 0, то модуль |x - 9| равен противоположному числу (-1) умноженному на выражение (x - 9). Подставим это в неравенство:

-(x - 9) < 5x

Раскроем скобки и упростим:

• x + 9 < 5x

Перенесем все члены на одну сторону:

6x > 9

Теперь разделим обе части неравенства на 6:

x > 9/6

x > 3/2

Наименьшее натуральное решение для данного случая будет x = 2, так как это первое натуральное число, большее 3/2.

Сравним оба решения и выберем наименьшее: x = 0.

Таким образом, наименьшим натуральным решением неравенства |x - 9| < 5x является x = 0.