Question

4^(6x)-4^(6x-1)=3 Помогите разобрать решение

Answer 1

4^(6x)-4^(6x-1)=3
4^(6x)-4^(6x)*(1/4)=3
(4^(6x))*(1-1/4)=3
(4^(6x))*(3/4)=3
4^(6x)=3:(3/4)
4^(6x)=4
4^(6x)=4¹
6x=1
x=1/6

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте преобразуем его и найдем значение неизвестной переменной x.

Уравнение, которое нам дано:

4^(6x) - 4^(6x - 1) = 3

Мы можем заметить, что 4^(6x - 1) является половиной от 4^(6x) (4^(6x - 1) = (1/2) * 4^(6x)). Давайте воспользуемся этим фактом и заменим 4^(6x - 1) в уравнении:

4^(6x) - (1/2) * 4^(6x) = 3

Теперь, чтобы решить это уравнение, мы можем объединить подобные слагаемые. Общий знаменатель у слагаемых равен 1, поэтому мы можем сложить числители:

(4^(6x) - (1/2) * 4^(6x)) = 3

(1 - 1/2) * 4^(6x) = 3

(1/2) * 4^(6x) = 3

Чтобы избавиться от деления на (1/2), мы умножим обе части уравнения на 2:

2 * ((1/2) * 4^(6x)) = 2 * 3

4^(6x) = 6

Теперь, чтобы найти значение x, возведем обе части уравнения в логарифм с основанием 4:

log₄(4^(6x)) = log₄(6)

6x = log₄(6)

Теперь разделим обе части на 6, чтобы найти значение x:

x = (1/6) * log₄(6)

Таким образом, решением уравнения 4^(6x) - 4^(6x - 1) = 3 является x = (1/6) * log₄(6).