Question

Можно ли расставить по кругу 7 натуральных чисел так, чтобы любые 2 соседних числа имели общий делитель больше 1, а любые 2 не соседних числа были взаимно просты?​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Да , можно и таких вариантов бесконечное множество , вот

один из них , числа записаны в виде  произведения простых ,

так лучше видно  выполнение условия задачи

Answer 2

Да, можно расставить по кругу 7 натуральных чисел, удовлетворяющих условию. Одно из возможных решений: 2, 3, 6, 5, 10, 7, 14

Проверим, выполняются ли условия задачи для этой последовательности чисел:

• Любые 2 соседних числа имеют общий делитель больше 1:

  • 2 и 3 имеют общий делитель 1
  • 3 и 6 имеют общий делитель 3
  • 6 и 5 имеют общий делитель 1
  • 5 и 10 имеют общий делитель 5
  • 10 и 7 имеют общий делитель 1
  • 7 и 14 имеют общий делитель 7
  • 14 и 2 имеют общий делитель 2 Все числа имеют общий делитель больше 1 с их соседями.

• Любые 2 не соседних числа взаимно просты:

  • 2 и 6 не являются взаимно простыми, так как оба делятся на 2
  • 2 и 5 являются взаимно простыми, так как их наибольший общий делитель равен 1
  • 2 и 10 являются взаимно простыми, так как их наибольший общий делитель равен 1
  • 2 и 7 являются взаимно простыми, так как их наибольший общий делитель равен 1
  • 2 и 14 являются взаимно простыми, так как их наибольший общий делитель равен 1
  • 3 и 5 являются взаимно простыми, так как их наибольший общий делитель равен 1
  • 3 и 10 являются взаимно простыми, так как их наибольший общий делитель равен 1
  • 3 и 7 являются взаимно простыми, так как их наибольший общий делитель равен 1
  • 3 и 14 являются взаимно простыми, так как их наибольший общий делитель равен 1
  • 6 и 10 являются взаимно простыми, так как их наибольший общий делитель равен 1
  • 6 и 7 являются взаимно простыми, так как их наибольший общий делитель равен 1