Question

Відстань між містами А і В дорівнює 90 км. З них одночасно назустріч один одному виїхали два мопеди. З якими швидкостями вони їхали, якщо після зустрічі перший дістався до міста В через 1 год 15 хв, а другий до міста А - через 48 хв?

Answer 1

Пусть х скорость первого мопеда, а скорость второго у. До места встречи первый ехал 1 ч 15 мин=1,25 ч и проехал 1,25х, второй мопед до места встречи ехал 48 мин = 0,8 ч и проехал 0,8у , а всего вместе проехали 90 км. На всё расстояние второй затратил времени меньше на 1,25-0,8=0,45 ч. Составим  уравнение расстояния и выделим х:
1,25х+0,8у=90
1,25х=90-0,8у
х=72-0,64у
Составим уравнение времени и подставим значение х:
90/х-90/у=0,45;
90/(72-0,64у)-90/у=0,45
90у-90(72-0,64у)=0,45у(72-0,64у)
90у-6480+57,6у=32,4у-0,288у²
0,288у²+115,2у-6480=0 ; (делим все части уравнения на 0,288)
у²+400-22500=0
D=250000
у₁=-450 км/ч не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной.
у₂=50 км/ч скорость второго мопеда.
х=72-0,64×50=40 км/ч скорость первого мопеда.
Ответ: 40 км/ч скорость первого мопеда; 50 км/ч скорость второго мопеда.

Answer 2

Давайте позначимо швидкість першого мопеда як V₁ (в км/год) і швидкість другого мопеда як V₂ (в км/год).

Ми знаємо, що перший мопед їхав до міста В протягом 1 год 15 хв (або 1.25 год), тому він проїхав відстань 90 км за цей час. За формулою швидкість = відстань / час, ми можемо записати:

V₁ = 90 км / 1.25 год = 72 км/год

Аналогічно, другий мопед проїхав відстань 90 км до міста А за 48 хв (або 0.8 год). Тому:

V₂ = 90 км / 0.8 год = 112.5 км/год

Отже, перший мопед їхав зі швидкістю 72 км/год, а другий - зі швидкістю 112.5 км/год.