Question

Сколько решений имеет уравнение cos^2x/2-sin^2(корень из 3/2)=1

Answer 1

Ответ:

0 действительных корней

Пошаговое объяснение:

cos(x/2)^2 = a

[-1;1] э a

sqrt(3/2) = b = корень из 3/2

a - sin(b) = 1

a = sin(b) + 1

поскольку a(ака косинус) в действительной оси принимает значения от -1 до 1 включительно, то уравнение не имеет действительных корней

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение по частям.

Уравнение: cos^2(x/2) - sin^2(√3/2) = 1

Перепишем sin^2(√3/2) в виде cos^2(π/2 - √3/2):

cos^2(x/2) - cos^2(π/2 - √3/2) = 1

Теперь применим тригонометрическую формулу разности квадратов:

cos^2(x/2) - [cos(π/2)cos(√3/2) + sin(π/2)sin(√3/2)] * [cos(π/2)cos(√3/2) - sin(π/2)sin(√3/2)] = 1

cos^2(x/2) - [0 * cos(√3/2) + 1 * sin(√3/2)] * [0 * cos(√3/2) - 1 * sin(√3/2)] = 1

cos^2(x/2) - sin(√3/2) * (-sin(√3/2)) = 1

cos^2(x/2) + sin^2(√3/2) = 1

Теперь мы получили тождество тригонометрии, которое всегда выполняется:

1 = 1

Таким образом, данное уравнение не зависит от переменной x и имеет бесконечное количество решений.