Question

Помогите пожалуйста! Установите соответствие между кривыми второго порядка и их уравнениями 1.Эллипс: 2.Парабола: 3.Гипербола: 4. Окружность: А. y^2=4x B. x^2-y^2-6x+4y-4=0 C. 2x^2+3x^2=-5 D. 9x^2-18x+16y^2=0 E. x^2+y^2+6x+8y=0

Answer 1

Решение на фото ниже.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и определим тип соответствующей кривой второго порядка:

1. Эллипс: Уравнение эллипса обычно имеет вид (x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1, где (h, k) - координаты центра эллипса, a и b - полуоси. Уравнение E. x² + y² + 6x + 8y = 0 не соответствует уравнению эллипса, так как отсутствуют члены вида (x-h)² и (y-k)².

2. Парабола: Уравнение параболы имеет обычно вид y = ax² + bx + c, где a, b и c - коэффициенты. Уравнение A. y² = 4x представляет собой уравнение параболы.

3. Гипербола: Уравнение гиперболы обычно имеет вид (x-h)²/a² - (y-k)²/b² = 1, где (h, k) - координаты центра гиперболы, a и b - полуоси. Уравнение D. 9x² - 18x + 16y² = 0 не соответствует уравнению гиперболы, так как имеет один знак для обоих членов (x-h)² и (y-k)².

4. Окружность: Уравнение окружности имеет обычно вид (x-h)² + (y-k)² = r², где (h, k) - координаты центра окружности, r - радиус. Уравнение E. x² + y² + 6x + 8y = 0 не соответствует уравнению окружности, так как имеет коэффициенты при (x-h)² и (y-k)², отличные от 1.

Таким образом, соответствия между кривыми второго порядка и их уравнениями:

1. Эллипс: E
2. Парабола: A
3. Гипербола: Нет соответствия
4. Окружность: Нет соответствия