Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!! Найти производную по её определению (через предел): у = 6 – х – х^2

Answer 1

$y=6-x-x^2\\\\\Delta y=y(x+\Delta x)-y(x)=\\\\=6-(x+\Delta x)-(x+\Delta x)^2-(6-x-x^2)=\\\\=6-x-\Delta x-x^2-2x\cdot \Delta x-\Delta x^2-6+x+x^2=\\\\=-\Delta x-2x\cdot \Delta x-\Delta x^2=-\Delta x\cdot (1+2x+\Delta x)\\\\y'(x)= \lim\limits _{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} = \lim\limits _{\Delta x \to 0} \frac{-\Delta x\cdot (1+2x+\Delta x)}{\Delta x} = -\lim\limits _{\Delta x \to 0} (1+2x+\underbrace{\Delta x}_{0})=\\\\=-(1+2x)=-1-2x$

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти производную функции y = 6 - x - x^2 с использованием определения производной через предел.

Определение производной функции f(x) по x через предел выглядит следующим образом:

f'(x) = lim(h->0) [f(x + h) - f(x)] / h

Применяя это определение к данной функции y = 6 - x - x^2, найдем производную:

y' = lim(h->0) [(6 - (x + h) - (x + h)^2 - (6 - x - x^2)) / h]

Раскроем квадраты и упростим выражение:

y' = lim(h->0) [(6 - x - h - x^2 - 2xh - h^2 - 6 + x + x^2) / h]

y' = lim(h->0) [(-h - 2xh - h^2) / h]

Упростим дробь, разделив каждое слагаемое на h:

y' = lim(h->0) [-1 - 2x - h]

Теперь найдем предел при h -> 0:

y' = -1 - 2x

Таким образом, производная функции y = 6 - x - x^2 равна y' = -1 - 2x.