Question

Как решить уравнение с дробями, у которых разные знаменатели

Answer 1

Надо дроби привести к общему знаменателю и тогда решать уравнение

Answer 2

Либо найти наибольшое общее кратное и умножить обе стороны уровнения на него

Answer 3

Для решения уравнений с дробями, у которых разные знаменатели, обычно применяют методы, основанные на приведении дробей к общему знаменателю. Вот шаги, которые нужно выполнить:

1. Разложите каждую дробь на простейшие слагаемые. Если вы уже имеете разложение, перейдите к следующему шагу.

2. Найдите наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей всех дробей. Общий знаменатель должен быть кратным всем знаменателям.

3. Приведите все дроби к общему знаменателю, умножив каждую дробь на необходимый множитель так, чтобы знаменатель стал равным общему знаменателю.

4. Сложите или вычтите числители дробей в зависимости от условия уравнения.

5. Решите получившееся уравнение, используя стандартные методы решения алгебраических уравнений.

6. Проверьте найденное решение, подставив его обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно удовлетворяет исходному уравнению.

Приведу пример решения уравнения с дробями:

Пусть дано уравнение: (1/2x) + (3/4) = 1/3

1. Приведем дроби к общему знаменателю 12: (6/12x) + (9/12) = 4/12

2. Сложим числители: (6/12x + 9/12) = 4/12

3. Упростим уравнение: (6x + 9)/12 = 4/12

4. Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от знаменателя: 6x + 9 = 4

5. Решим уравнение: 6x = 4 - 9 6x = -5 x = -5/6

6. Проверим решение: Подставим x = -5/6 обратно в исходное уравнение: (1/2 * (-5/6)) + (3/4) = 1/3 (-5/12) + (9/12) = 4/12 4/12 = 4/12 (верно)

Таким образом, решением данного уравнения является x = -5/6.