Question

Укажите все возможные четырехзначные числа АBCD= 78· (AB+BC+CD). Обратите внимание, что разные буквы тоже могут обозначать одинаковые цифры.

Answer 1

Ав, вс и сд какие числа? если двузначные, то не получится
если трехзначные, и не равны между собой, то от 1002 до 3072 через 3
если 4хзначные то от 3081 до 9999 через 3

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо определить, какие значения могут принимать цифры A, B, C и D.

Учитывая условие ABCD = 78 · (AB + BC + CD), мы можем разложить правую часть уравнения следующим образом:

AB + BC + CD = (10A + B) + (10B + C) + (10C + D) = 11A + 21B + 11C + D.

Теперь у нас есть следующее уравнение:

ABCD = 78(11A + 21B + 11C + D).

Разделим оба выражения на 78:

ABCD/78 = 11A + 21B + 11C + D.

Теперь рассмотрим все возможные значения для A, B, C и D, начиная с 0 и заканчивая 9, чтобы найти числа, удовлетворяющие уравнению:

A = 0, B = 0, C = 0, D = 0: 0000/78 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0 (неверно) A = 0, B = 0, C = 0, D = 1: 0001/78 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1 (неверно) ... A = 9, B = 9, C = 9, D = 9: 9999/78 = 127 + 189 + 127 + 9 = 452 (неверно)

Таким образом, мы не нашли никакого четырехзначного числа, которое бы удовлетворяло условию ABCD = 78 · (AB + BC + CD).