Question

Есть кто понимает? Плоскость альфа пересекает стороны AB и BC треугольника ABC соответсвенно в точках D и точках E , причём AC параллельно альфа Найдите AC, если BD : AD= 6:5,DE=12см

Answer 1

Дано: ΔАВС; ДЕ║АС; ВД=6х; АД=5х; ДЕ=12 см; АС - ?

Δ АВС подобен Δ ВДЕ по 2-м углам (∠В - общий; ∠ВДЕ=∠ВАС как соответственные при ДЕ║АС и секущей АВ)

ДЕ/АС=ДВ/АВ; 12/АС=5х/(5х+6х)

12/АС=5/11; 5АС=12*11; АС=12*11/5=132/5=13,2*2=26,4 см - ответ.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания из геометрии и пропорций.

Поскольку BD : AD = 6 : 5, можно представить отрезок BD как 6x, а отрезок AD как 5x, где x - некоторая постоянная.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABC. Поскольку AC параллельно плоскости альфа, мы можем сделать вывод о подобии треугольников ABC и ADE, так как у них углы между параллельными сторонами одинаковы.

Из подобия треугольников мы можем установить пропорцию между сторонами треугольников:

AD : DE = AC : CE

Так как нам дано, что DE = 12 см, мы можем записать пропорцию:

5x : 12 = AC : CE

Теперь рассмотрим треугольник BCD. Поскольку плоскость альфа пересекает сторону BC в точке E, а сторону AB в точке D, мы можем использовать теорему Талеса:

BD + DE = BE

Подставим значения:

6x + 12 = BE

Теперь мы можем выразить CE через BE, зная, что треугольники ABC и ADE подобны:

CE = (AC * BE) / BD

Мы можем выразить BE через x, используя предыдущее уравнение:

BE = 6x + 12

Подставим это в уравнение для CE:

CE = (AC * (6x + 12)) / BD

Теперь у нас есть два выражения для CE:

CE = AC * (5x / 12) (из пропорции между треугольниками ABC и ADE) CE = (AC * (6x + 12)) / BD (из теоремы Талеса)

Поскольку CE одно и то же, мы можем приравнять эти выражения:

AC * (5x / 12) = (AC * (6x + 12)) / BD

Теперь подставим BD : AD = 6 : 5:

AC * (5x / 12) = (AC * (6x + 12)) / (6x / 5)

Теперь можем сократить AC:

5x / 12 = (6x + 12) / (6x / 5)

Теперь решим это уравнение относительно x:

5x * (6x / 5) = 12 * (6x + 12)

6x^2 = 12(6x + 12)

6x^2 = 72x + 144

6x^2 - 72x - 144 = 0

x^2 - 12x - 24 = 0

Теперь решим это квад