Question

Доказать что треугольник DEF прямоугл, если его вершин координаты D(-1.5: 2) E(2:6) F(-1.5:6)

Answer 1

Ответ:

Доказательство в объяснении

Пошаговое объяснение:

Составим векторы FD и FE:

FD = D(-1.5: 2)-F(-1.5:6)=(0; -4)

FE = E(2:6) - F(-1.5:6) = (3,5; 0)

Рассмотрим скалярное произведение векторов FD и FE по координатам:

(FD,FE) = 0·3,5+(-4)·0=0

С другой стороны, скалярное произведение векторов FD и FE

(FD,FE) =|FD|·|FE|·cos∠F.

Так как скалярное произведение векторов FD и FE равно 0, то cos∠F=0 и поэтому угол ∠F= 90°.

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольник DEF является прямоугольным, нужно проверить, является ли один из его углов прямым углом. Для этого мы можем использовать свойство перпендикулярных граней.

Для начала, найдем координаты векторов DE и DF:

Вектор DE:
DE = (x_E - x_D, y_E - y_D) = (2 - (-1.5), 6 - 2) = (3.5, 4)

Вектор DF:
DF = (x_F - x_D, y_F - y_D) = (-1.5 - (-1.5), 6 - 2) = (0, 4)

Теперь проверим, являются ли векторы DE и DF перпендикулярными, то есть их скалярное произведение равно 0:

DE · DF = (3.5)(0) + (4)(4) = 0 + 16 = 16

Скалярное произведение DE и DF не равно 0, поэтому векторы не являются перпендикулярными. Из этого следует, что треугольник DEF не является прямоугольным.