Question

Трое друзей играли в шашки по следующей схеме: каждую партию играют два друга, победитель партии играет с третьим другом. Один из них сыграл 45 игр, а другой -17 игр. Мог ли третий участник сыграть 29 игр?​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Трое друзей играли в шашки. Один из них сыграл 25 игр, а другой ‐ 17 игр.  

Мог ли третий участник сыграть

 а) 34;

 б) 35;

 в) 56 игр?

Назовём первого игрока Андреем, второго - Борисом, третьего - Виктором.

Андрей сыграл 25 партий, из них х игр с Борисом и y игр с Виктором.  

x + y = 25.

Борис сыграл 17 партий, из них х игр с Андреем и z игр с Виктором.  

x + z = 17.

Виктор сыграл а партий, из них y игр с Андреем и z игр с Борисом.  

y + z = a.

Можно сразу вместо а подставить 34, затем 35, 56 и решать систему.

Попробуем рассуждать в общем виде. Если сложить три уравнения,

то слева получим выражение 2x + 2y + 2z, которое всегда чётное.

Значит, общее число игр, сыгранных друзьями, должно быть чётно.

По этой причине отсеивается число 35, т.к. (25 + 17 + 35) нечётно.

Если Виктор сыграл 34 партии, то 2x + 2y + 2z = 25 + 17 + 34 = 76,

x + y + z = 38. Отсюда находим, что z = 13, y = 21, х = 4.

Система имеет решения, ответ а) возможен.

Если Виктор сыграл 56 партий, то 2x + 2y + 2z = 25 + 17 + 56 = 98,

x + y + z = 49. Отсюда находим, что z = 24. Но x + z = 17.

Переменная х не может принять отрицательное значение.

Ответ в) тоже невозможен.

Answer 2

Давайте посмотрим на количество игр, сыгранных каждым из участников:

• Первый друг сыграл 45 игр.
• Второй друг сыграл 17 игр.

Теперь давайте рассмотрим возможные варианты, как третий участник мог бы сыграть 29 игр.

1. Если победитель каждой партии играет со следующим другом, то первый друг должен был сыграть 44 партии (45 - 1) и второй друг должен был сыграть 16 партий (17 - 1), чтобы оставить место для третьего друга. В этом случае общее количество сыгранных игр составляло бы 44 + 16 + 29 = 89 игр. Однако по условию известно, что всего было сыграно 45 + 17 = 62 игры, что исключает этот вариант.

2. Если победитель каждой партии играет с другим случайным участником, то первый друг должен был сыграть 45 партий, а второй друг должен был сыграть 17 партий. Это означает, что общее количество сыгранных игр составляло бы 45 + 17 + 29 = 91 игру. Опять же, по условию известно, что всего было сыграно 62 игры, что исключает и этот вариант.

Исходя из этого анализа, невозможно, чтобы третий участник сыграл 29 игр.